Equazione del radar meteorologico e definizione di polarizzazione

Prima di introdurre e definire i principali output del radar meteorologico è necessario chiarire alcuni concetti chiave: equazione del radar meteorologico, velocità delle precipitazioni, differenza di fase, interpretazione dell’effetto doppler e polarizzazione.

Poichè non tutti i bersagli che il radar meteorologico intercetta sono univoci, è necessario effettuare alcune approssimazioni per quanto riguarda l’equazione del segnale di ritorno. Ipotizzando un radar monostatico: [2,4]

$G_{t}=A_{r}(\mathrm {o} \,G_{r})=G$

Da cui, riprendendo l’equazione canonica del radar ed effettuando le dovute approssimazioni per l’equazione del radar meteorologico: [5]

$P_{r}=P_{t}{{G^{2}\lambda ^{2}\sigma } \over {{(4\pi )}^{3}R^{4}}}\propto {\frac {\sigma }{R^{4}}}$

dove:

$\scriptstyle P_r$ = potenza ricevuta

$\scriptstyle P_t$ = potenza trasmessa

G = guadagno dell’antenna

$\scriptstyle \lambda$ = lunghezza d’onda utilizzata dal radar

σ = è la sezione del bersaglio attraversata dal radar

R = distanza dal trasmettitore al bersaglio

Bisogna però aggiungere la sezione di tutti i target interessati dal fascio radar:

$\sigma ={\bar {\sigma }}=V\sum \sigma _{j}=V\eta$

${\begin{cases}V\quad =\mathrm {scanned\,\,volume} \\\qquad =\mathrm {pulse\,\,length} \times \mathrm {beam\,\,width} \\\qquad ={\frac {c\tau }{2}}{\frac {\pi R^{2}\theta ^{2}}{4}}\end{cases}}$

dove

c = velocità della luce

$\,\tau$ = durata dell’impulso

θ = ampiezza del fascio in radianti

Combinando entrambe le equazioni si ha:

$P_{r}=P_{t}{{G^{2}\lambda ^{2}} \over {{(4\pi )}^{3}R^{4}}}{\frac {c\tau }{2}}{\frac {\pi R^{2}\theta ^{2}}{4}}\eta =P_{t}\tau G^{2}\lambda ^{2}\theta ^{2}{\frac {c}{512(\pi ^{2})}}{\frac {\eta }{R^{2}}}$

Da cui: $P_r \propto \frac {\eta} {R^2}$

Si può notare come, nel caso del radar meteorologico, il segnale di ritorno sia inversamente proporzionale di un fattore $\, R^2$ piuttosto che $\,R^4$ poichè bisogna confrontare i dati provenienti da target diversi ed è quindi necessario normalizzarli utilizzando questa relazione. [6]

Velocità delle precipitazioni

Le precipitazioni possono trovarsi sia al di sopra sia al di sotto della nube, precipitazioni deboli come fiocchi o goccioline sono soggette alle correnti d’aria e il radar può stimarne la componente orizzontale e stabilire direzione e velocità del vento in prossimità della precipitazione stessa.

Un bersaglio, in moto relativo rispetto al radar, causa una variazione nella frequenza riflessa della pulsazione radar grazie all’effetto Doppler. Per velocità inferiori a 70 m/s, per echi radar e lunghezze d’onda di 10 cm, questa variazione è pari a 0.01 ppm, parti per notazione. Così insignificante da non poter essere letta strumentalmente. [2]

Tuttavia, come il bersaglio si muove leggermente tra una pulsazione e l’altra, l’onda di ritorno verso il radar ha una notevole differenza di fase, pulse shift, tra un impulso e l’altro:

$I = I_0 \sin \left(\frac{4\pi (x_0 + v \Delta t)}{\lambda}\right) = I_0 \sin \left(\Theta_0 + \Delta\Theta\right) \quad \begin{cases} x = \text{distance from radar to target} \\ \lambda = \text{radar wavelength} \\ \Delta t = \text{time between two pulses} \end{cases}$

dove:

I = impulso I0 = impulso iniziale, per t = 0 t = tempo v = velocità

x = distanza radar – bersaglio x0 = distanza per t = 0 λ = lunghezza d’onda

Δt = intervallo di tempo tra due pulsazioni θ = angolo di fase

θ0 = angolo di fase per t = 0 Δθ = differenza tra gli angoli di fase

sin = seno dell’angolo

Quindi $\Delta\Theta = \frac{4\pi v \Delta t}{\lambda}$ e la velocità del bersaglio, v = $\frac{\lambda\Delta\Theta}{4\pi \Delta t}$ .

Questa si chiama velocità Doppler radiale in quanto esprime solo la variazione radiale, rispetto al tempo t, della distanza radar – target.

Dilemma Doppler

La differenza di fase tra due impulsi può variare da – $\pi$ a + $\pi$

V_max = $\frac{\lambda}{4\Delta t}$

$Essa è inversamente proporzionale rispetto al tempo che intercorre tra due successive pulsazioni: minore è l’intervallo, maggiore è vmax. [2]$

Per definizione il massimo range di riflettività è direttamente proporzionale a Δt:

x = $\frac{c\Delta t}{2}$

Il dilemma quindi è: incrementare l’intervallo di riflettività a scapito della velocità o viceversa? Generalmente 100-150 km rappresentano un ottimo range di riflettività. Questo significa che per una lunghezza d’onda di 5 cm avremmo un range di velocità tra 12.5 e 18.75 m/s, per dei range di riflettività rispettivamente di 100 e 150 km.

Se avessimo una lunghezza d’onda di 10 cm, come nel caso dei dispositivi della rete NEXRAD, la velocità raddoppierebbe. Alcune tecniche utilizzano la cosiddetta Pulse Repetition Frequency, ovvero due frequenze di ripetizione alternanti per la pulsazione. Ovviamente questo si traduce in un range Doppler più ampio.

Dilemma tra riflettività e velocità per un radar con lunghezza d’onda di 5 cm. [8]

Le varie interpretazioni del segnale radar

Interpretazione Doppler

Riguardo l’interpretazione dell’effetto Doppler: si supponga che un temporale sia in spostamento verso Est, un ipotetico fascio radar che sta puntando verso Ovest vedrà le goccioline di pioggia venirgli incontro mentre un altro fascio radar che punta ad Est le vedrebbe allontanarsi. Se il radar scansionasse da Nord a Sud, non riuscirebbe a rilevare alcun moto relativo. [2]

Interpetazione su scala sinottica

Su scala sinottica è possibile utilizzare il radar per estrapolare dati di vento a differenti quote e al di sopra della zona di copertura del radar. Dal momento che il fascio scansiona a 360° attorno al radar, i dati saranno così disposti e ci daranno informazioni sulla proiezione del vento rispetto ad un angolo specifico.

Il pattern di questa scansione può essere rappresentato da una curva coseno, avente il massimo nella direzione di moto della precipitazione e il minimo nella direzione perpendicolare. Se c’è copertura sufficiente sullo schermo del radar è possibile stimare forza e direzione del moto delle particelle intercettate dal fascio radar. [2]

Diagramma dei venti e della componente radiale. [8]

Interpretazione alla mesoscala

Può capitare che nei dati di velocità della precipitazione rilevata vi siano piccole zone della copertura al cui interno vi è una significativa variazione del vento.

È tipico dei temporali, fenomeni alla mesoscala, che esibiscono al loro interno variazioni di direzione e velocità del vento come rotazioni e turbolenze. Per definizione, i comuni temporali sono fenomeni di mesoscala γ, aventi una scala spaziale da 2 a 20 km e una scala temporale da 2 a 3 ore.

Nonostante la loro limitata estensione, è comunque possibile riconoscere pattern di velocità radiale associati ad eventuali rotazioni come un mesociclone, una linea di convergenza ovvero un outflow boundary, oppure una divergenza ovvero un downburst.

La polarizzazione

Per definizione, le goccioline d’acqua in caduta tendono ad avere un’asse orizzontale maggiore a causa del coefficiente di drag.

A causa di ciò, il dipolo della molecola d’acqua è disposto orizzontalmente e il fascio radar, che è solitamente polarizzato orizzontalmente, riceve il picco di segnale riflesso.

Se due impulsi fossero inviati simultaneamente con una polarizzazione ortogonale, rispettivamente Z_V verticale e Z_H orizzontale, si riceverebbero due set di dati. Questi segnali possono essere confrontati in vario modo:

Riflettività differenziale, Z_dr , intesa come il rapporto tra riflettività verticale e orizzontale: Z_V/Z_H . Essa è un ottimo indicatore della forma della gocciolina, che a sua volta è utile per stimare la grandezza media della gocciolina stessa.
Coefficiente di correlazione, ρ_hv , una correlazione statistica tra la potenza di ritorno del segnale orizzontale e verticale. Alti valori indicano precipitazione omogenea, bassi valori indicano precipitazione mista ad esempio pioggia, neve o grandine, in casi estremi anche piccoli detriti. Di solito coincide con la Tornado Vortex Signature, un caratteristico eco radar che denota rotazione all’interno del mesociclone ed è sintomo di un probabile tornado.
Rapporto di Depolarizzazione Lineare, LDR, può essere inteso o come il rapporto tra la potenza di un segnale di ritorno orizzontale e una pulsazione verticale o viceversa. È utile ad indicare regioni con precipitazione mista.
Fase differenziale, $\Phi _{dp}$ . Essa rappresenta un confronto tra la differenza di fase delle pulsazioni orizzontali e verticali. Questa variazione di fase è causata dalla differenza nel numero di lunghezze d’onda lungo il cammino di propagazione per onde polarizzate orizzontalmente e verticalmente. Da non confondere con lo spostamento di frequenza Doppler, dovuto al movimento della nube e delle goccioline al suo interno. A differenza degli altri segnali, dipendenti principalmente da una potenza riflessa, la fase differenziale è un effetto di propagazione. È ottimo per stimare l’intensità della pioggia in quanto non soffre di attenuazione. La fase differenziale specifica K_dp viene invece utilizzata per localizzare aree di forte precipitazione / attenuazione.

Funzionamento di un radar polarimetrico. [7]

Bibliografia e sitografia:

[1] Carey, Larry (2003). “Lecture on Polarimetric Radar” (PDF). Texas A&M University.

[2] Doviak, R. J.; Zrnic, D. S. (1993). Doppler Radar and Weather Observations (2nd ed.). San Diego CA

[3] Schuur, Terry. “What does a polarimetric radar measure?”. CIMMS. National Severe Storms Laboratory.

[4] Skolnik, Merrill I. (22 January 2008). “1.2” (PDF). Radar Handbook (3rd ed.)

[5] Skolnik, Merrill I. (22 January 2008). “19.2” (PDF). Radar Handbook (3rd ed.

[6] Stimson, George (1998). Introduction to Airborne Radar. SciTech Publishing Inc. p. 98.

[7] https://www.nssl.noaa.gov/tools/radar/dualpol/

[8] https://en.wikipedia.org/wiki/User:Pierre_cb